«C'est sur les chaises que la noblesse s'acquiert.» Montesquieu(1) La mathématique est la science qui étudie par le moyen du raisonnement déductif les propriétés d'êtres abstraits (nombres, figures géométriques, fonctions, espaces, etc.) ainsi que les relations qui s'établissent entre eux (Larousse 2007). Elle exclut toute incertitude, toute inexactitude. L'enseignement des mathématiques a périclité, alors qu'il était, il y a une trentaine d'années, l'un des meilleurs dans le bassin méditerranéen. Un Bac mathématiques algérien ouvrait déjà les portes des universités françaises, anglaises, américaines, soviétiques, etc. Au cycle secondaire de l'éducation, la pénurie de professeurs agrégés de qualité est dramatique et a atteint des proportions catastrophiques. Un ancien responsable du ministère de l'Education nationale a reconnu que : «Dans les dernières années, on a commis dans notre pays de graves erreurs en négligeant ces derniers paliers ou en faisant de mauvais choix stratégiques de l'éducation(2).» Selon le directeur d'un laboratoire de mathématiques d'une école de formation d'enseignants, le MEN veut lancer l'agrégation et a tenu tout récemment avec les écoles normales supérieures, des réunions autour de ce sujet. Le problème est que cette agrégation n'a rien à voir avec l'agrégation française. En Algérie, elle est conçue comme un moyen de promotion d'une certaine catégorie d'enseignants du lycée sans se référer au «niveau » scientifique. Une seconde fois, en France, pays natal de Pascal, Descartes, d'Alembert, Cauchy, etc. et en mathématiques, pour devenir «professeur agrégé», il est indispensable de connaître «par cœur» le cursus de la graduation, énoncés d'axiomes, de définitions, de théorèmes, de propositions, etc. et leurs démonstrations. Ce genre de professeurs est très pédagogue. Il donne des cours très agréables. Leur pédagogie est révélatrice de la «transmission du savoir». De nos jours, on peut même ne trouver qu'une seule classe de mathématiques dans toute une wilaya. Platon(3) ne voulait pas qu'on apprît la géométrie jusqu'aux figures difficiles, il n'en voyait pas l'utilité. Elles suffiraient à occuper toute la vie d'un homme et le détourneraient de beaucoup d'autres sciences utiles. Les notions géométriques sont, en effet, immuables et éternelles, et de plus, elles nous introduisent à la connaissance des lois de l'univers. 1. Les mathématiques dans les enseignements secondaire et supérieur La spécialisation en mathématiques n'est une perte pour l'étudiant que dans la mesure où elle aboutit à le confiner, à l'isoler, sauf si cet «isolement» favorise une meilleure production scientifique. Elle ne l'est pas lorsqu'elle s'accompagne d'un travail collectif, d'une grande liberté et des moyens de cette liberté, d'une gestion réellement démocratique de l'enseignement. Des questions se posent. Les étudiants vont à l'université pour acquérir des connaissances ou pour recevoir une formation ou les deux ? L'étude d'un problème de mathématiques, est-elle une étude des passions faite sans passions ? Une vérité scientifique ne s'impose pas de force. Elle se démontre, certes, jusqu'à un certain point, par le raisonnement, mais elle se prouve surtout, et de la façon la plus convaincante, par l'expérience. C'est dans les petites classes qu'on réussit à apprendre quelque chose. Apprendre n'est autre chose que de se ressouvenir. La recherche à l'université ne peut pas se séparer de la formation des enseignants destinés à l'enseignement du secondaire. Par le développement de la recherche, on développera sûrement son complément nécessaire, l'enseignement supérieur et l'enseignement dans les paliers du primaire, moyen et secondaire. En tout cas, les enseignements supérieur et secondaire pourraient avoir des échanges constants qui permettraient de donner à l'enseignement secondaire toute sa qualité. On a pris un retard qui, maintenant, est tel que c'est le développement futur de la nation qui est en cause et cette notion de développement prioritaire de l'éducation nationale est donc tout à fait essentielle. L'éducation nationale, c'est l'avenir, la condition nécessaire au développement ultérieur de notre pays. 2. Les objectifs de l'enseignement des mathématiques Le but des mathématiques est d'accumuler du savoir et d'éliminer la violence. Ainsi, tant en raison de leur caractère strictement analytique que de la nature de leurs hypothèses, les mathématiques n'occupent que le second rang dans le domaine de la connaissance rationnelle, le premier revenant à la dialectique, science complète et parfaite, la synthèse et l'analyse. Quiconque enseigne quoi que ce soit, persuade-t-il ou non ceux qu'il enseigne ? Chaque étudiant doit recevoir une instruction indispensable pour le développement de ses aptitudes, de son esprit de curiosité et de recherche, qui formeront naturellement sa personnalité. Aux étudiants chez qui on soupçonne un peu de curiosité pour la recherche, on doit donner des articles ou des tirages à part d'un livre à lire et à discuter. Les jeunes étudiants qui, en raison de leur forme d'esprit, ne réussissent pas dans l'enseignement supérieur, sont orientés vers les techniques et ils sont reclassés dans la technologie. Il faut assurer la promotion de chacun à la fonction qui convient le mieux à ses aptitudes. L'aptitude à la recherche en mathématiques n'est pas du tout proportionnelle au niveau de la connaissance. Nous voyons des étudiants s'initier aux mathématiques et nous voyons qu'il y en a qui, visiblement, ne sont pas faits pour la mathématique. D'autres, au contraire, y réussissent très bien. Il faut conseiller à ceux qui ne réussissent pas de chercher une autre voie. Continuer dans la voie actuelle, c'est se résigner à avoir des élèves avec une formation insuffisante. De nos jours, on étouffe l'esprit des étudiants sous un amas de connaissances et de modules inutiles, des modules de découvertes où on ne découvre rien, etc. Les notions mathématiques ont été rangées dans une autre classe que celle des idées pures. Elles sont scientifiques par excellence. Elles partent, en effet, des notions qu'elles développent par voie déductive, de figures dont elles recherchent les propriétés. Les notions qu'elles utilisent ne sont donc pas des idées pures, mais des images de ces idées mêlées à des représentations sensibles. Selon Descartes, les mathématiques ont des inventions très subtiles, et qui peuvent beaucoup servir, tant à contenter les curieux, qu'à faciliter tous les arts et diminuer le travail des hommes. Il définit la notion de la méthode mathématique ainsi : «Par méthode, j'entends des règles sûres et faciles, telles que quiconque les observera exactement ne prendra jamais le faux pour vrai et sans consumer inutilement aucun effort de son esprit, mais en augmentant toujours par degré sa science, parviendra à la vraie connaissance de toutes les choses dont il sera capable.»(4). Une hypothèse, même si elle explique beaucoup de faits, peut toujours être remise en question(5). Un exercice d'application de mathématiques se présente comme une occasion de réinvestir une notion précédemment définie, il vise l'application d'une notion. «On n'attend rien d'autre de l'exercice mathématique que d'accoutumer son esprit à se repaître de vérités et ne se contenter point de fausses raisons». Plus difficile qu'un simple exercice d'application directe, un problème est l'occasion pour un étudiant de mettre en œuvre, d'une façon adaptée, un certain nombre de notions qui doivent faire partie de ses acquis. La résolution de problèmes doit occuper une place importante dans les apprentissages mathématiques. Ainsi, quand on veut montrer une chose générale, il faut en donner la règle particulière d'un cas ; mais si on veut montrer un cas particulier, il faudra commencer par la règle générale. Car on trouve toujours obscure la chose qu'on veut prouver, et claire celle qu'on emploie à la preuve ; car, quand on propose une chose à prouver, d'abord on se remplit de cette imagination qu'elle est donc obscure, et, au contraire, que celle qui la doit prouver est claire, et ainsi on l'entend aisément. Les lectures, recherches de faits, observations, problèmes posés, questions restées en suspens… peuvent faire l'objet d'exercices s'accommodant bien d'un travail mené individuellement. L'un des objectifs de la formation mathématique, est d'entraîner les étudiants à analyser les problèmes de la vie courante, à les formuler ou les modéliser mathématiquement, à résoudre les problèmes mathématiques qui en résultent et à réinterpréter les solutions mathématiques de manière à apporter des réponses intelligibles au problème de départ, de confectionner un outil d'aide à la décision, sous forme d'un logiciel avant tout pédagogique, avec une interactivité ou une interface conviviale et facile à utiliser. Ne serait-il pas plus raisonnable de concentrer toutes les ressources disponibles sur ceux des étudiants qui auront besoin des mathématiques pour exercer leur future profession. Les cours de mathématiques très spécialisés sont dispensés à un public limité et choisi, dans des établissements spéciaux qui se situent en marge, ou carrément en dehors, de l'enceinte ou du système universitaire. 3. L'intérêt des mathématiques La liaison entre la théorie et la pratique est une nécessité qu'il faut atteindre. On pourrait pousser beaucoup plus solidement qu'à l'heure actuelle le développement des mathématiques vers les applications. Une liaison satisfaisante pourrait se faire entre recherche fondamentale et recherche appliquée, une liaison étroite, non seulement dans les textes et dans la bureaucratie mais entre les chercheurs, une liaison vivante et réelle. Les mathématiques ont toujours été enseignées dans certaines écoles et à certains étudiants. La distinction qui est faite couramment entre «les mathématiques pour les mathématiciens» et les «mathématiques pour les non-mathématiciens» est mal fondée et il est dangereux de l'accepter parce qu'elle conduit au maintien d'un mauvais enseignement, bien que dans certains pays développés, il y a des écoles de mathématiques pour les mathématiciens où le niveau est élevé et des écoles pour d'autres formations où on applique les notions de «mathématiques». Une question se pose. L'enseignement des mathématiques dures par opposition aux mathématiques élémentaires à des masses d'étudiants est-il indispensable au développement économique, technologique et scientifique de notre société ? Les spécialistes et les usagers de demain auront besoin de bonnes mathématiques. La clé pour les mettre au point est le temps, celui de réfléchir aux problèmes, celui d'explorer des voies qui se révèlent être des impasses, celui de trouver une solution et non pas nécessairement la solution optimale. 4. Relations entre le MEN et MESRS Le ministère de l'Education, MEN, continue à sous-payer les enseignants du secondaire détenteurs de «magistères», il les paye en qualité de PES, soit du niveau de la «licence». Les détendeurs de la «licence» seraient suffisants si on leur donnait la formation et les moyens de subsistance adéquats pour former de valables professeurs d'enseignement secondaire. Il faut attirer les meilleurs chercheurs vers les lycées en les payant correctement et pour leurs titres. Pourquoi au niveau de l'enseignement secondaire, les professeurs ne seraient-ils pas également des chercheurs ? Nous ne défendons pas l'état actuel de l'enseignement secondaire, des classes d'examen surchargées, des emplois du temps saturés et un taux de réussite au bac de complaisance de l'ordre de 70%. Dans les premières années de l'université, le taux d'échec des étudiants est de 80 %. Quand l'encadrement est satisfaisant, ainsi que les moyens matériels, l'enseignement secondaire est capable de remplir sa mission. Il faut, dans les réformes, dans les progrès, rechercher l'équilibre enseignement-recherche pédagogique. En ce qui concerne l'enseignement secondaire, la question est peut-être plus délicate. Il est certain que si la fonction de professeur d'enseignement secondaire était revalorisée, non seulement du point de vue matériel, mais aussi du point de vue social ; si les classes étaient moins chargées, les emplois du temps souples, un grand nombre de professeurs d'enseignement secondaires pourraient être plus en contact avec la science qui se fait et même pour un certain nombre, devenir des chercheurs. En tout cas, les enseignements supérieur et secondaire pourraient avoir des échanges constants qui permettraient de donner à l'enseignement secondaire toute sa qualité. La situation actuelle fait que la possibilité d'effectuer des recherches personnelles par des professeurs d'enseignement secondaire apparaît dans une grande mesure utopique. Conclusion Il est à rappeler que l'univers et l'astronomie sont régis par des lois immuables, mathématiques, accessibles à l'esprit humain. Les étudiants ne sont pas égaux devant la mathématique : certains refusent la vérité, d'autres refusent la difficulté, d'autres encore refusent l'étude. Nos maîtres nous ont appris la rigueur. Ne jamais se contenter de comprendre à moitié. Y passer le temps qu'il faut mais comprendre, assimiler. Il faut avoir, par ailleurs une mémoire sans défaut. Ce qu'on apprenait, on ne l'oubliait plus. Il faudrait élaborer l'histoire des mathématiques et faire une analyse spécialisée des tendances nouvelles de la mathématique. En science, il n'est pas question de procéder par décrets. - Références : -1). Montesquieu (1748). De l'Esprit des lois. Première partie (livres I à VIII) 57. Du livre IV : que les lois de l'éducation doivent être relatives aux principes du gouvernement. -2). Farid Benramdane. Programmes scolaires en Algérie : Une confusion, deux courants, trois postures et... le reste. El Watan, Contributions : idées-débats, Samedi 28 Janvier 2012, p.21. -3). Platon. Le Gorgias. Traduction française de GROU avec Introduction, Analyse et Notes par Paul Lemaire, Librairie A. Hatier, Paris, N°367. -4). René Descartes. Discours de la méthode. Texte présenté et annoté par Jean Costilhes. 1966, Nouveaux classiques, Hatier. -5). Pascal. Pensées. Texte établi par Léon Brunschvicg, GF Flammarion, 1976.
