L'une des difficultés auxquelles se sont heurtés les créateurs du MaMa était son appellation : musée d'art moderne ou bien musée d'art contemporain ? Le fait est que ce n'est pas du tout la même chose, alors que les profanes tendent souvent à confondre ces deux mots. Pour les historiens de l'art, l'âge moderne commence à peu près vers la deuxième moitié du XIXe siècle - certains le situent au tout début du XXe - et dure jusqu'à la fin de la Seconde guerre mondiale. L'art contemporain lui succède directement et l'on situe généralement sa cristallisation autour de l'apparition du Pop Art au début des années 1960 avec Andy Warhol comme figure tutélaire, ainsi que le mouvement Fluxus du galeriste américain d'origine lituanienne Jurgis Maciunas. Le contemporain, comme son nom l'indique, fait référence à l'« art actuel » et aux créations des artistes « vivants ».
