Un problème d'ordre pédagogique s'est posé lors d'un examen où un autre professeur a osé proposer à ses étudiants un long sujet. Je rapporte le message tel qu'il a été formulé par les étudiants se posent les questions suivantes : « Souvent, les enseignants proposent des sujets aléatoires sans les résoudre auparavant pour mesurer les difficultés. Ensuite, il y a le problème de temps ; l'enseignant croit que le temps est suffisant pour l'étudiant alors que souvent c'est le contraire. » Les examens écrits sont au moins de trois types. 1- Les examens d'entrée à une école, une université ou un institut spécialisé. L'examen ou le concours d'entrée comporte des épreuves annoncées par des placards publicitaires. Les épreuves durent en général deux heures. Le sujet d'une épreuve doit être élaboré de telle façon qu'un étudiant moyen réussit à avoir sa moyenne. Le sujet doit inclure des exercices ou des problèmes de difficulté croissante. Il doit comporter des questions même très faciles pour pouvoir reconnaître l'étudiant excellent, le bon, l'assez bon, le passable, le médiocre et le faible. Les sujets sont faits sur proposition des enseignants responsables. 2- Les examens pour un recrutement dans une administration Les examinateurs ne savent pas que les épreuves pour un recrutement ne doivent en aucun cas être des sujets déjà proposés dans un examen antérieur. Une fois, la Fonction publique française a dû annuler un concours de recrutement de fonctionnaires auquel 20 000 personnes avaient participé, juste parce qu'un exercice avait déjà été proposé à un examen antérieur dans une région. 3- Les examens de contrôle continu à l'université. Une EMD (épreuve de moyenne durée), éclaire sur la question de savoir si l'étudiant a acquis un minimum de savoir indispensable pour sa réussite future ou pour pouvoir suivre les cours ultérieurs. Elle doit permettre d'apprécier les aptitudes de 2 étudiants à faire l'analyse d'un ensemble de tâches pour aboutir à leur organisation rationnelle. Dans la licence LMD de mathématiques, l'évaluation des étudiants ou contrôle pédagogique consiste, pour chaque module et à la fin de chaque semestre, en une EMD d'une durée d'une heure trente. Une note de participation est attribuée à chaque étudiant. Dans le cas de la non-obtention de la moyenne, un autre examen appelé « rattrapage » est organisé au début de chaque rentrée universitaire, au mois de septembre. L'enseignant n'est plus la « machine à examiner » Des examens de type QCM, sigle de questionnaire à choix multiples, questionnaire d'examen proposant pour chaque question posée, plusieurs réponses entre lesquelles il s'agit de choisir la bonne, sont encore d'usage dans les sciences médicales. Ce type d'examen s'est avéré non-adéquat. Si la question comporte respectivement deux, trois ou quatre réponses, un étudiant qui n'a jamais étudié le module a respectivement 50%, 33% ou 20% de chances de répondre correctement. Faute de temps, les épreuves écrites fortuites, sans annonce et dans la discrétion, sont rarement effectuées. 4- Nature d'un sujet d'examen Il peut être confectionné de plusieurs façons. Soit : A- Il est élaboré question par question, exercice par exercice et problème par problème. L'enseignant collecte toutes les questions posées pendant son cours et durant un semestre, auxquelles il n'a pas fourni de réponses ou a juste donné des indications. Elles seront l'objet de son examen. Dans ce cas, une grande disponibilité et compétence de ces enseignants examinateurs sont indispensables. B- Tirés de livres et références non-corrigés, ces examens sont en général de qualité, rédigés correctement et ne comportant que rarement des erreurs. L'enseignant est tenu de faire une pré-correction succincte avant de les proposer. Un sujet d'une heure trente doit être corrigé par le professeur en, au maximum, 30 minutes. Si l'enseignant n'arrive pas à faire la correction dans ces temps, c'est que le sujet est trop long. Il doit le revoir et le diminuer en volume. Dans ce cas, les chances de réussite sont données aux étudiants « bosseurs » qui ont fouillé les bibliothèques et ont résolu des problèmes sans indications ou corrections. Beaucoup de problèmes simples s'avèrent insolubles. Que dire d'une équation du type xn + yn = zn ? Elle est diophantienne appelée équation de Fermat. Elle n'a pu être résolue que dernièrement par un ordinateur très puissant. C- L'examen est puisé de livres et de références corrigées, un risque à prendre. Car, un étudiant faible qui peut , par hasard, tomber sur la correction du problème donné peut récolter une très bonne note. Sa faiblesse se reflétera dès lors sur sa première année du cursus pédagogique. D- Des parties de sujets similaires (un exercice ou quelques questions d'un problème par exemple), qui ont été posées lors d'examens antérieurs de contrôle continu dans l'établissement, sont rarement proposées à un concours d'entrée. Mais cela peut exister. C'est une façon de donner un « coup de pouce » aux étudiants de l'établissement où le concours aura lieu. E- Dans certains modules à calcul, de génie civil par exemple, des variantes de sujets peuvent être proposées. Le corps du problème est unique. L'enseignant ne change que les données. Il associe ces données distinctes à chaque étudiant qui doit retrouver ses propres résultats. Pour ne pas induire l'étudiant en erreur, un enseignant ne doit jamais poser une question dont la réponse est affirmative sous une forme interrogative. Si la réponse à une question est affirmative, la question doit être du type « vérifier, montrer ou démontrer que ». De nos jours et dans nos universités scientifiques, beaucoup d'étudiants n'arrivent même pas à reproduire la correction des exercices traités en cours ou en TD. Devant ce constant amer, les enseignants n'osent plus proposer des sujets de réflexion, car les résultats seront catastrophiques. Avant et dans l'ancien système annuel, on est arrivé à faire pour chaque module dispensé quatre EMD, une synthèse et un rattrapage. Si un enseignant dispense un même module pendant trois ans, et si un examen comporte 2 exercices et 1 problème, il lui faudra 36 exercices et 18 problèmes à proposer à ses étudiants. Dans aucun livre de spécialité on ne trouve ce nombre d'exercices. La médiocrité et la négligence dans la pédagogie vont s'installer dès la 4e année d'enseignement d'un même module. Pour plus d'efficacité, l'enseignant est tenu de changer de module. Par contre, pour le sujet de rattrapage dans un module, un problème d'équité entre les étudiants se pose. Comment peut-on concevoir qu'un étudiant qui a travaillé pendant un semestre, arrive à avoir son module avec juste 10/20 et un autre étudiant en participant à un examen de rattrapage de 1h30 se retrouve avec un 15/20 ; donc, ou le sujet proposé était facile ou l'étudiant avait consulté une correction dans un livre ou un autre document pédagogique. Parfois, devant le nombre effarant des examens de l'ancien système et étant persuadé du niveau faible des étudiants, des enseignants sont piégés et proposent des sujets faciles. Quand les étudiants ont fourni le même travail, une notation est équitable si leur note est identique. Si les étudiants ont fourni des efforts différents, l'équité s'exprime par la notation qui doit être une fonction croissante de l'effort entrepris par l'étudiant. Pour cela, je suggère que les étudiants passant un examen de rattrapage ne doivent être déclarés admis qu'avec une note ne dépassant pas le 11/20. Pour réaliser une équité entre les étudiants qui ont acquis le module par la note du semestre et ceux qui vont l'avoir au rattrapage, certains professeurs proposent des sujets longs ou difficiles qu'on n'arrive pas à résoudre en une 1h30. L'étudiant n'est tenu d'avoir qu'une moyenne de 10/20 pour être admis. Pédagogiquement parlant, lors d'un rattrapage, un étudiant n'est pas censé résoudre tous les exercices proposés. Par exemple, dans une épreuve de mathématiques avec un problème et deux exercices, il a le choix soit de bien traiter les deux exercices, ou le problème en entier, ou un exercice et un problème. La clarté et la lisibilité étant des qualités très appréciées par l'examinateur. Le professeur le déclare admis sans problème avec 10/20. Pour des modules de spécialité dans la graduation ou de la post-graduation, rien n'empêche qu'un professeur propose lors d'un examen, des « petites questions ouvertes », de sa recherche, des questions qu'il n'a pas encore résolues. Ces questions sont normalement décomptées hors barème, si on est encore animé d'une équité. Je vous cite l'histoire célèbre de Dantzig, le fondateur de la théorie de la programmation linéaire. Dans les années quarante, ce brillant étudiant est arrivé en retard à un des cours d'optimisation mathématiques. Ce jour là et avant son arrivée, le professeur avait signalé « oralement » que le problème de la programmation linéaire était encore « ouvert ». Le professeur n'avait écrit sur le tableau que l'énoncé du programme linéaire. Dantzig croyait que c'était un « devoir à remettre » dans 8 jours. Quelque temps après, il remet la solution à son professeur stupéfait. Il venait de développer la célèbre méthode du « simplexe ». Les examens écrits sont même remis en question. La notion de transmission de connaissances fait place à celle de construction des connaissances. Là, un autre problème se pose. Nos étudiants seront-ils capables de tenir un discours lors d'un examen « oral » ? L'auteur est : Maître de conférences, département de mathématiques, université Saâd Dahlab de Blida.
