Il appartenait à l'origine au Khwârazm (Khiwa moderne) situé en Ouzbekiststan, mais il a poursuivi sa carrière scientifique à Bagdad et toutes ses œuvres sont en arabe. Il a été convoqué à Bagdad par le calife abbasside al-Mamoun (833), qui était un mécène du savoir et de la connaissance. Al-Mamoun a établi la célèbre Bayt al-Hikmah (Maison de la Sagesse) qui fonctionnait sur le modèle d'une bibliothèque et d'une académie de recherche. Elle possédait une grande et riche bibliothèque (Khizânat Kutub al-Hikmah) et réunissait d'éminents savants de diverses confessions qui produisaient des chefs-d'œuvre scientifiques et traduisaient fidèlement en arabe presque toutes les grandes et importantes œuvres anciennes du grec, du sanskrit, du pahlavi et d'autres langues. Muhammad al-Khwarizmi, selon Ibn al-Nadîm xi et Ibn al-Qiftî (et comme il est cité par Aydin Sayili), était attaché (ou se consacrait entièrement) à Khizânat al-Hikmah. On dit aussi qu'il fut nommé astronome de cour du calife Al-Mamoun qui le chargea également de préparer des extraits d'un des livres indiens intitulé Surya Siddhanta qui fut appelé al-Sindhind en arabe . Le nom d'al-Khwarizmi est lié à la traduction en arabe de certains ouvrages grecs xvi et il a également produit ses propres ouvrages savants non seulement en astronomie et en mathématiques mais aussi en géographie et en histoire. C'est pour le calife al-Mamoun qu'al-Khwarizmi a composé son traité d'astronomie et qu'il a dédié son livre sur l'algèbre. Fondateur de l'algèbre et maître des algorithmes Les termes algèbre et algorithme sont dérivés du nom d'al-Khwārizmī et de son œuvre. La latinisation de son nom en Algoritmi a conduit au terme «algorithme». Et le mot algèbre vient d'al-jabr dans le titre d'un ouvrage de référence qu'il a écrit vers 820 après J.-C., al-Kitāb al-Mukhtaṣar fī Ḥisāb al-Jabr wa'l-Muqābalah, ou Le livre compendieux sur le calcul par achèvement et équilibrage. Ce livre a introduit les méthodes fondamentales de résolution des équations et a établi la discipline de l'algèbre. Al-jabr signifie "restauration" et fait référence à l'ajout d'un nombre aux deux côtés d'une équation pour consolider ou annuler des termes. Cependant, al-Khwārizmī utilisait des mots pour expliquer les problèmes mathématiques et des diagrammes pour les résoudre plutôt que le type de notation algébrique généralement utilisé aujourd'hui. Le livre montrait comment résoudre les équations polynomiales, et les méthodes algébriques permettant d'écrire une expression sous une forme plus simple, une tactique connue sous le nom de réduction. Il couvrait également des concepts clés tels que le déplacement d'une quantité négative d'un côté à l'autre d'une équation et le changement de son signe, appelé achèvement, et la soustraction de la même quantité des deux côtés, appelée équilibrage. En particulier, al-Khwārizmī a développé une formule pour résoudre systématiquement les équations quadratiques en utilisant la complétion et l'équilibrage pour réduire toute équation à une équation soluble. Influencé par les traductions effectuées dans la Maison de la Sagesse, al-Khwārizmī en vint à voir le grand potentiel du système numérique hindou. Ses travaux sur l'arithmétique utilisant les chiffres de 1 à 9 et le chiffre 0 ont finalement été responsables de l'introduction de ce que nous appelons aujourd'hui les chiffres hindous-arabes ou les chiffres arabes, d'abord dans le monde islamique, puis dans le monde occidental. Al-Khwarizmi a écrit un traité tout aussi influent sur les chiffres hindous et arabes, dont la traduction latine a survécu sous le titre Algoritmi de numero Indorum (Al-Khwarizmi sur l'art hindou du calcul), qui a donné naissance au mot algorithme. L'ouvrage décrit le système hindou de valeurs de place des chiffres basés sur 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0. La valeur ajoutée du mathématicien vient de son placement astucieux du zéro comme valeur de place dans la notation de base positionnelle. Bien sûr, les algorithmes sont maintenant utilisés pour faire des additions et des divisions longues, mais les principes ont d'abord été conçus par al- Khwarizmi qui, plus que quiconque, est responsable de l'introduction des chiffres arabes en Occident. Naturellement, cela a déclenché un processus qui a conduit à l'utilisation des neuf chiffres arabes, ainsi que du signe zéro. Son approche révolutionnaire des mathématiques a rendu possibles nos ordinateurs actuels basés sur des algorithmes, mais il n'a pas inventé les algorithmes. Les algorithmes arithmétiques étaient utilisés dès environ 2500 avant Jésus-Christ par les anciens Babyloniens. Al-Khwārizmī aurait également développé la méthode de multiplication en treillis, ou en tamis, pour multiplier de grands nombres. Sa méthode du treillis a été introduite en Europe par le mathématicien italien Fibonacci, xvii ce qui a contribué à la diffusion de ses travaux en Occident. L'algèbre symbolise la dette de la culture occidentale envers les mathématiques musulmanes. Ironiquement, lorsqu'il est entré dans la langue anglaise, ce terme était utilisé pour désigner la remise en place des os brisés, et parfois même les fractures elles-mêmes. Cela reflète le sens littéral original du mot arabe «Jabr», «réunification des os brisés», du verbe jabaraجبر (réunir). Les connotations anatomiques de ce sens ont été adoptées lorsque le mot a été emprunté, sous forme d'algèbre, à l'espagnol, à l'italien et au latin médiéval, dont l'anglais l'a repris.En arabe, cependant, il était appliqué depuis longtemps à la résolution d'équations algébriques (l'expression arabe complète était «cIlm al-jabr wa'l-muqâbalah», littéralement «la science de la réunion et des équations», et le mathématicien al-Khwarizmi a utilisé al-jabr comme titre de son traité d'algèbre). Au XIIe siècle, Gérard de Crémone et Robert de Chester ont traduit l'algèbre d'al-Khwarizmi en latin et les mathématiciens l'ont utilisée dans le monde entier jusqu'au XVIe siècle. Une traduction latine d'un texte arithmétique musulman a été découverte en 1857 de notre ère à la bibliothèque de l'université de Cambridge. Intitulé Algoritimi de Numero Indorum, l'ouvrage s'ouvre sur les mots suivants : «Algoritimi a parlé. Rendons une louange méritée à Dieu, notre chef et notre défenseur».On pense qu'il s'agit d'une copie du texte arithmétique d'al-Khwarizmi, qui a été traduit en latin au XIIe siècle par Adelard de Bath, un érudit anglais. Al-Khwarizmi a donné son nom à l'histoire des mathématiques sous la forme d'Algorisme (l'ancien nom de l'arithmétique). Son œuvre scientifique Le traité de vulgarisation de l'algèbre d'al-Khwarizmi (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, vers 813-833) présente la première solution systématique des équations linéaires et quadratiques. L'une de ses principales réalisations dans le domaine de l'algèbre a été sa démonstration de la manière de résoudre les équations quadratiques en complétant le carré, pour laquelle il a fourni des justifications géométriques. Parce qu'il a été le premier à traiter l'algèbre comme une discipline indépendante et qu'il a introduit les méthodes de «réduction» et d'«équilibrage» (la transposition de termes soustraits de l'autre côté d'une équation, c'est-à-dire l'annulation de termes semblables sur les côtés opposés de l'équation), il a été décrit comme le père ou le fondateur de l'algèbre. Le terme algèbre lui-même vient du titre de son livre (le mot al-jabr signifiant «achèvement" ou "réunion»). Son nom a donné naissance aux termes algorisme et algorithme, ainsi qu'aux termes espagnol, italien et portugais algoritmo, et aux termes espagnol guarismo et portugais algarismo qui signifient «chiffre». Ses contributions majeures aux mathématiques, à l'astronomie, à l'astrologie, à la géographie et à la cartographie ont jeté les bases d'innovations ultérieures et encore plus répandues en algèbre, en trigonométrie et dans ses autres domaines d'intérêt. Son approche systématique et logique de la résolution des équations linéaires et quadratiques a donné naissance à la discipline de l'algèbre, un mot dérivé du nom de son livre de 830 sur le sujet, al-Kitâb al-Mukhtasar fi Hisâb al-Jabr wa'l-Muqâbalah ou «Le livre compendieux sur le calcul par achèvement et équilibrage». Ce livre a été traduit pour la première fois en latin au XIIe siècle. ( A Suivre… )
