استهل كوبالا مشواره بعمر الثامنة عشرة كمهاجم مع فريق فيرينسفاروش، قبل الانتقال إلى سلوفان براتيسلافا. مثّل هناك منتخب تشيكوسلوفاكيا، قبل العودة إلى المجر لتجنّب الدخول لفترة في الجيش. لم يبق طويلاً، على رغم تألقه مع دازاس وخوضه ثلاث مباريات دولية مع المجر. عندما أصبح بلده الأم دولة شيوعية، انتقل الشاب المخدوع إلى بوستو أرسيزيو. كانت المدينة الإيطالية مقراً لنادي برو باتريا في الدرجة الأولى وحصل كوبالا سريعاً على موافقة التدرّب مع الفريق. كان تورينو في طريقه لإحراز اللقب الخامس على التوالي في الدوري الإيطالي، فدعا كوبالا لتمثيله في مباراة ودية خارج أرضه في بنفكيا، وبعد أن كان على وشك الرحيل، أجّل ابن بودابست فرصته للعب ليزور ابنه المريض. نجا كوبالا بحياته بسبب هذا المرض. يوم الرابع من ماي 1949، وفي رحلة العودة من العاصمة البرتغالية، توفي كامل فريق تورينو بشكل مأسوي في كارثة سوبرغا الجوية. خطوة كوبالا التالية كانت لتشكيل فريق للاجئين في أوروبا الشرقية مع عمّه فرديناند داوسيك. في واحدة من المباريات اللاحقة، لعب كوبالا تحت أنظار بيبي ساميتيي، مهاجم برشلونة الأسطوري الذي كان يعمل كشافاً للنادي. كان هو من خيّب أمل كوبالا الذي اعتقد أنه ذاهب إلى مدريد في ذاك القطار في جوان 1950. كان كوبالا قد استفاق عندما لمع عقد برشلونة المغري في وجهه، لكن مع تحلية إضافية: كان داوسيك مدرباً للفريق. وقع كوبالا على العقد، وعلى رغم الحظر الذي منعه من تمثيلهم لسنة إضافية، أثبت أنه يستحق الانتظار. حلّ برشلونة خامساً في موسم 1949-1950 ورابعاً بفارق ست نقاط فقط فوق منطقة الهبوط في الموسم قبل أن يستهل كوبالا مشواره، بيد أنهم أحرزوا جميع الألقاب الخمسة في موسم 1951-1952، وتلا ذلك الفوز بالثنائية في الموسم التالي. يتذكر جوان سيغارا زميل كوبالا في برشلونة: "لم يقدر أحد على إيقافه. امتلك عدة تحركات لدرجة أن الخصم لم يكن لديه أي فكرة عما يتوقعه. كان يمرّ عن الأول، الثاني، الثالث بسهولة، ثم يمرّر الكرة على طبق من فضة أو يسحقها بنفسه في الشباك". أصبح ليس كورتس الذي كان يتسع لستين ألف متفرج غير قادر على تلبية طلبات عشاق كوبالامانيا. بدأ البناء على ملعب كرة القدم الرهيب المعروف راهناً كامب نو، الذي امتلأ عن آخره منذ افتتاحه عام 1957 إلى أن أعلن كوبالا اعتزاله عام 1961. في ذاك الوقت، وعلى رغم المنافسة من ريال مدريد الذي اعتبره كثيرون بأنه الأفضل في تاريخ اللعبة، ساهم "كوسكي" في إحراز برشلونة لقب الدوري أربع مرات، خمس مرات الكأس، ومرتين لقب كأس المدن والمعارض. أكثر من ذلك، وإلى جانب لويس سواريز، إيفاريستو، وساندور كوتشيش، أصبحوا أول فريق ينجح بالتغلب على ريال في المسابقات الأوروبية، بعد فوز ريال في أول خمسة ألقاب، قبل أن يسقط الفريق الكاتالوني في نهائي نسخة 1960-1961 أمام بنفيكا. خلال فترة احترافه مع برشلونة، حمل كوبالا ألوان منتخب إسبانيا ليصبح أول لاعب والوحيد في التاريخ الذي يمثل ثلاث دول. غاب عن مباراة الملحق لمركز مؤهل إلى كأس العالم 1954 في سويسرا، بسبب الإصابة، وبعد التعادل مع تركيا 2-2 في روما، حرمت القرعة كوبالا من إبراز مهاراته في أكبر مسابقة عالمية. لهذا ولأنه خلافاً لغيره من العظماء الذين لم يتألقوا في كأس العالم مثل ألفريدو دي ستيفانو وجورج بست، لم يحرز كأس أوروبا، فبقي كوبالا بدون أن يحظى بالتقدير الواجب خارج أوروبا الشرقية وإسبانيا. حلّ المجري بفارق بسيط كثاني أفضل لاعب في تاريخ الدوري الإسباني وراء ألفريدو دي ستيفانو، لكن في استطلاع لأفضل لاعب في تاريخ برشلونة، أحرز كوبالا الذهب. لم يحرمه من هذا الشرف حتى كوتشيش وسواريز ويوهان كرويف ودييغو مارادونا أو روماريو أو ميسي.