خطف فلوريان البير عقول الجماهير المجرية في عز الحرب الباردة، وصار معشوقهم ولاعبهم المفضل لأنه يذكرهم بعماقلة الكرة في هذا البلد حتى صار يشبه بفيرنك بوشكاش وزولتان تشيبور. ولد البير والحرب العالمية الثانية في أوجها على الحدود اليوغوسلافية المجرية، وبدأ يداعب الكرة بعد هجرة عائلته إلى بودابست، وأظهر الشاب إمكانيات كبيرة في نادي فرنسفاروش، وكان في هذه الفترة المسؤولون عن الكرة في المجر يسعون لتكوين منتخب جديد بعد الهجرة الطوعية والمنظمة لنجوم المنتخب السابق أمثال بوشكاش وكوتشيش وتشيبور إثر الاجتياح السوفياتي للمجر. ورغم أن البير كان بدأ لتوه مع ناديه إلا أنه لفت الأنظار سريعا وتم ضمه إلى المنتخب الذي شارك في نهائيات كأس العالم في تشيلي 62، ولم يخيب ألبير آمال مدربيه والجماهير المجرية، وتمكن في المباراة الأولى ضمن المجموعة الرابعة أمام إنجلترا من قيادة منتخب بلاده إلى الفوز، فبعد أن تقدمت المجر بهدف لتيشي تمكن فلاورز من إدراك التعادل لإنجلترا، وبعد أن ظن الجميع أن المباراة ستنتهي بالتعادل قلب البير كل التكهنات وسجل هدف الفوز للمجر. ولم يتوقف ألبير عند هذا الحد وعاد في المباراة الثانية أمام بلغاريا وأثبت مجدداً أنه هداف من الطراز الرفيع وسجل ثلاثة أهداف كاملة ساهم بها في فوز منتخب بلاده (6-1)، وبعد تعادل سلبي مع الأرجنتين تأهلت المجر إلى الدور ربع النهائي حيث واجهت تشيكوسلوفاكيا القوية وخسرت أمامها بهدف وخرجت بذلك من هذا الدور بعد أن أدت مشواراً لافتا في هذا المونديال لم يكن ينتظره حتى أشد المتفائلين المجريين. وعاد ألبير مجددا بعد عامين وتألق مع منتخب بلاده في نهائيات كأس الأمم الأوروبية التي أقيمت في إسبانيا، وقاد المجر إلى مباراة الدور نصف النهائي، حيث خسرت أمام إسبانيا المنظمة 1-2 بشق الأنفس بعد أن أرغم زملاء ألبير الإسبان على خوض وقت إضافي لحسم الأمر بعد انتهاء الوقت الرسمي بالتعادل الإيجابي. وفازت المجر في المباراة الترتيبية أمام الدنمارك (3-1)، واحتلت المركز الثالث، بينما زادت شعبية البير وصار نجم منتخب بلاده الأول. وشارك ألبير في مونديال 1966 في إنجلترا، ورغم أنه لم يسجل في هذه النهائيات، إلا أنه كان قائدا حقيقيا لتشكيلة منتخب بلاده. وقطف ألبير ثمار مجهوداته على الملاعب بتتويجه 1967 بالكرة الذهبية الأوروبية، وكان ضمن تشكيلة الاتحاد الدولي لكرة القدم (الفيفا) التي لعبت ضد البرازيل 1968 بمناسبة الذكرى العاشرة لتتويج المنتخب الذهبي بكأس العالم.